Modelo 3D e Matemático

Tendo em mente os objetivos de projeto, foi realizada a concepção da Trebuchet, e por conseguinte, foi construído o modelo virtual e matemático da mesma.

OBJETIVO GERAL

Desenvolver e construir uma catapulta trebuchet que arremesse um projetil capaz de perpassar obstáculos obtendo o máximo alcance possível.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

1. Comprovar experimentalmente e teoricamente conceitos da física mecânica.
2. Aplicar teorias que regem a movimentação cinética dos corpos em lançamentos.
3. Obter um modelo virtual através do software CAD, possibilitando uma melhor visualização e confecção da catapulta trebuchet.
4. Compreender a estrutura e os mecanismos de funcionamento da catapulta trebuchet a fim de analisar e aprimorar o desempenho do protótipo.

O modelo virtual foi feito em software CAD, neste caso foi adotado o SOLIDWORKS 2017.

Para renderização de imagens do projeto foi utilizado o KeyShot 7.

As validações foram feitas por meio de simulações no ANSYS 18.1.

Seguem abaixo imagens ilustrativas do modelo virtual:

O foco do modelo virtual é explicitar com o máximo de acurácia possível o modelo real. No entanto foi projetada uma Trebuchet de estrutura treliçada com apenas 3 materiais:

1. Tubos de PVC;
2. Resina Epóxi;
3. Nylon.

Segundo as regras propostas, são permitidos apenas polímeros, palitos de churrasco e cola. Por isso tais materiais serão utilizados.

SIMULAÇÃO 

Para fins de validação do modelo como suporte de solicitações e cargas distribuídas sobre a sua haste superior, foi executada também uma análise estrutural estática (linear) tendo como resultado a deformação total e o stress por von-Mises.

A análise mostrou alto stress nas hastes oblíquas, indicando que deveriam ser reforçadas, no entanto, foram adicionadas duas hastes horizontais em ponto estratégico.

Seguem imagens da simulação após adição das barras supracitadas:

Os resultados estão sendo exibidos em escala exageradamente ampliada para melhor observação da flexão dos componentes estruturais.

A simulação de stress por von-Mises é capaz também de indicar onde deve ser posto maior volume de cola ou massa adesiva epóxi. como pode ser visto nesta imagem:

Por ser uma análise pelo método de elementos finitos, foi gerada uma malha de 104.639 nós e 44.671 elementos. Conforme imagem abaixo:

DESENHO TÉCNICO
Após gerado e validado o modelo virtual, foi feito o desenho técnico para manufatura do projeto.

Segue abaixo o desenho técnico das peças:

TEORIA EMPREGADA

Para confecção e construção do protótipo da catapulta trebuchet foram necessários o conhecimento bem como a utilização de conceitos da física mecânica tais como o de lançamento oblíquo, conservação de energia, movimento angular e torque.

LANÇAMENTO OBLÍQUO

O movimento oblíquo se define como a resultante dos movimentos horizontal e vertical realizados simultaneamente por um corpo que inicie uma trajetória parabólica ao ser lançado com determinada angulação em relação ao eixo horizontal. No deslocamento horizontal descrito pelo corpo não há influência de nenhuma aceleração, portanto este é um movimento uniforme (MU), onde a velocidade inicial aplicada no lançamento se mantém. Já o movimento vertical transcorre a partir da velocidade inicial de lançamento e é determinado pela atuação da força da gravidade sob o corpo, que por ser uma aceleração constante caracteriza o movimento como uniformemente variado (MUV).

A análise dos diferentes componentes do movimento oblíquo permitem a descoberta do alcance horizontal do lançamento realizado pela catapulta trebuchet.

No lançamento, devido a coexistência de dois movimentos, a velocidade pode ser decomposta em dois vetores: Vx em relação ao movimento horizontal e Vy em relação ao movimento vertical, obtidos a partir das seguintes equações:

Vx = Vo . cosθ

Vy = Vo . senθ

Para um ângulo genérico de lançamento adota-se o θ.

Em que Vo é a velocidade inicial com que o corpo foi arremessado e θ o ângulo de lançamento formado com a horizontal.

MOMENTO ANGULAR

O momento angular é um princípio básico da física que se constitui como uma grandeza vetorial referente aos corpos em rotação. Esta grandeza pode ser medida, dentre outras formas, a partir do produto entre a velocidade angular (rapidez de rotação) de um corpo e o seu momento de inércia. O momento de inércia apresenta relação com a distribuição da massa, que varia a depender de qual seja o objeto que realize o movimento circular ou que varia no próprio objeto a depender do eixo de rotação escolhido.

CONSERVAÇÃO DE ENERGIA

Segundo o princípio da conservação de energia, a energia total de um sistema isolado não se perde, esta apenas se transforma com a realização de um movimento. Em situações práticas onde o sistema não é ideal e isolado há a dissipação de energia para o meio externo, como por exemplo através das forças de atrito e de arraste. Para a realização dos cálculos da catapulta trebuchet não foram consideradas as forças dissipativas a fim de facilitar a concepção dos mesmos.

Na catapulta trebuchet as energias armazenadas pela estrutura são a potencial, devido a presença da força conservativa da gravidade no movimento, e, posteriormente, a cinética, transferida ao projetil lançado.

TORQUE

"A grandeza física associada ao movimento de rotação de um determinado corpo em razão da ação de uma força é denominada torque, ou seja, o torque é definido como o produto da força f aplicada em relação a um determinado ponto (polo) pela distância que separa o ponto de aplicação dessa força ao ponto (polo). 

Interpretaremos a expressão matemática T = F.d na qual T será positivo se a rotação ocorrer no sentido horário, pois se ocorrer no anti-horário, será negativo." (BORGES, Frederico).

APLICAÇÃO À TREBUCHET

TORQUE

Utilizando o princípio de torque tem-se:

Como a força em questão não é perpendicular ao braço, utiliza-se a fórmula completa do módulo, do torque:

Substituindo (2) em (1):

Sendo (3) a equação final do torque existente no momento do lançamento.

ÂNGULO DE LANÇAMENTO

O alcance do lançamento se dá pela seguinte fórmula:

Portanto, o melhor caso seria: 

CONSERVAÇÃO DE ENERGIA

A energia potencial do sistema é a energia potencial gravitacional do contrapeso, logo:

E energia cinética do projétil é, portanto:

Já que, em situações ideais a energia do contrapeso será transferida inteiramente para o projétil:

REFERÊNCIAS

Só Física. Conservação de Energia Mecânica. Disponível em: <http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/energia3.php> Acesso em: 06 jul, 2018.

Khanacademy. O que é Conservação de Energia. Disponível em: <https://pt.khanacademy.org/science/physics/work-and-energy/work-and-energy-tutorial/a/what-is-conservation-of-energy> Acesso em: 06 jul, 2018.

MENDONÇA, Claudio. Dinâmica das Rotações. Disponível em: <http://www.ufjf.br/joaoxxiii/files/2009/02/dinamica-das-rotacoes.pdf> Acesso em: 06 jul, 2018.

SILVA, Ana Carolina. Movimento Angular. Disponível em: <https://www.infoescola.com/mecanica/momento-angular/ Acesso em: 06 jul, 2018.

Só Física. Movimento Oblíquo. Disponível em: <https://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Cinematica/movobl.php> Acesso em: 06 jul, 2018.

SILAS, Joab. Lançamento Oblíquo. Disponível em: <https://brasilescola.uol.com.br/fisica/lancamento-obliquo.htm> Acesso em: 06 jul, 2018.

TIPLER, P.; MOSCA, G. Física: Para Cientistas e Engenheiros. Vol. 01. 6 Ed. LTC.